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【模拟】统计星号
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题目
给你一个字符串 s ，每 两个 连续竖线 '|' 为 一对 。换言之，第一个和第二个 '|' 为一对，第三个和第四个 '|' 为一对，以此类推。
请你返回 不在 竖线对之间，s 中 '*' 的数目。
注意，每个竖线 '|' 都会 恰好 属于一个对。
示例 1：
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| 输入：s = "l|*e*et|c**o|*de|"
输出：2
解释：不在竖线对之间的字符加粗加斜体后，得到字符串："l|*e*et|c**o|*de|" 。
第一和第二条竖线 '|' 之间的字符不计入答案。
同时，第三条和第四条竖线 '|' 之间的字符也不计入答案。
不在竖线对之间总共有 2 个星号，所以我们返回 2 。
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示例 2：
1
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| 输入：s = "iamprogrammer"
输出：0
解释：在这个例子中，s 中没有星号。所以返回 0 。
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示例 3：
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3
| 输入：s = "yo|uar|e**|b|e***au|tifu|l"
输出：5
解释：需要考虑的字符加粗加斜体后："yo|uar|e**|b|e***au|tifu|l" 。不在竖线对之间总共有 5 个星号。所以我们返回 5 。
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提示：
1 <= s.length <= 1000s 只包含小写英文字母，竖线 '|' 和星号 '*' 。s 包含 偶数 个竖线 '|' 。
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解题思路
按提议模拟
总的*个数 减去 竖线对之间的 *个数
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代码
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| class Solution {
public:
int countAsterisks(string s) {
int n = s.size();
int in = 0, all = 0;
bool hasleft=false;
for(auto &ch: s){
if(ch=='*') all++;
if(ch=='|'){
if(hasleft) hasleft=false;
else{
hasleft=true;
}
}
if(hasleft&&ch=='*') in++;
}
return all-in;
}
};
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【求连通块大小】统计无向图中无法互相到达点对数
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题目
给你一个整数 n ，表示一张 无向图 中有 n 个节点，编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条 无向 边。
请你返回 无法互相到达 的不同 点对数目 。
示例 1：
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| 输入：n = 3, edges = [[0,1],[0,2],[1,2]]
输出：0
解释：所有点都能互相到达，意味着没有点对无法互相到达，所以我们返回 0 。
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示例 2：
1
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5
| 输入：n = 7, edges = [[0,2],[0,5],[2,4],[1,6],[5,4]]
输出：14
解释：总共有 14 个点对互相无法到达：
[[0,1],[0,3],[0,6],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6],[4,6],[5,6]]
所以我们返回 14 。
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提示：
1 <= n <= 10^50 <= edges.length <= 2 * 10^5edges[i].length == 20 <= ai, bi < nai != bi- 不会有重复边。
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解题思路
求出每个点所在联通块的大小s，其对答案的贡献为 n-s
或者考虑单个联通块大小s，其对答案的贡献为s*(n-s)
无向图，最后除以2
可以用并查集求连通块，也可以用BFS/DFS
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代码
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并查集
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| const int MAXN=1e5+5;
int p[MAXN],s[MAXN];
int setfind(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=setfind(p[x]);
return p[x];
}
void setunion(int x, int y){
if(setfind(x)==setfind(y)) return;
s[setfind(y)]+=s[setfind(x)];
p[setfind(x)]=setfind(y);
return;
}
int setsize(int x){
return s[setfind(x)];
}
class Solution {
public:
void init(int n){
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=i;
s[i]=1;
}
}
long long countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges) {
long long res = 0;
init(n);
for(auto &x: edges){
setunion(x[0],x[1]);
}
for(int i=0;i<n;i++){
int sz = s[setfind(i)];
res += n-sz;
}
return res/2;
}
};
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BFS
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| class Solution {
vector<vector<int>> e;
vector<bool> vis;
int bfs(int S) {
int ret = 0;
queue<int> q;
q.push(S); vis[S] = true;
while (!q.empty()) {
ret++;
int sn = q.front(); q.pop();
for (int fn : e[sn]) if (!vis[fn]) q.push(fn), vis[fn] = true;
}
return ret;
}
public:
long long countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges) {
e.resize(n, vector<int>());
vis.resize(n, false);
for (auto &edge : edges) e[edge[0]].push_back(edge[1]), e[edge[1]].push_back(edge[0]);
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) if (!vis[i]) {
int t = bfs(i);
ans += 1LL * t * (n - t);
}
return ans / 2;
}
};
// 作者：TsReaper
// 链接：https://leetcode.cn/circle/discuss/Yj3lGZ/view/yUnvMQ/
// 来源：力扣（LeetCode）
// 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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【思维+位操作】操作后的最大异或和
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题目
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。一次操作中，选择 任意 非负整数 x 和一个下标 i ，更新 nums[i] 为 nums[i] AND (nums[i] XOR x) 。
注意，AND 是逐位与运算，XOR 是逐位异或运算。
请你执行 任意次 更新操作，并返回 nums 中所有元素 最大 逐位异或和。
示例 1：
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| 输入：nums = [3,2,4,6]
输出：7
解释：选择 x = 4 和 i = 3 进行操作，num[3] = 6 AND (6 XOR 4) = 6 AND 2 = 2 。
现在，nums = [3, 2, 4, 2] 且所有元素逐位异或得到 3 XOR 2 XOR 4 XOR 2 = 7 。
可知 7 是能得到的最大逐位异或和。
注意，其他操作可能也能得到逐位异或和 7 。
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示例 2：
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| 输入：nums = [1,2,3,9,2]
输出：11
解释：执行 0 次操作。
所有元素的逐位异或和为 1 XOR 2 XOR 3 XOR 9 XOR 2 = 11 。
可知 11 是能得到的最大逐位异或和。
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提示：
1 <= nums.length <= 10^50 <= nums[i] <= 10^8
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解题思路
x可以取任意值，那么 nums[i] XOR x 的结果也是任意值
上述结果再与nums[i]按位与，结果一定小于等于nums[i]，从位的角度看，即是将nums[i]的若干个1变成0
最后要取最大的异或和，从位的角度看，能是1的位就令其为1，否则为0
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代码
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| class Solution {
public:
int maximumXOR(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> cnt(32,0);
for(auto &num: nums){
for(int i=0;i<32;i++){
if((num>>i)&1) cnt[i]++;
}
}
int res = 0;
for(int i=0;i<32;i++){
if(cnt[i]==0) continue;
res += (1<<i);
}
return res;
}
};
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偷学代码
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| class Solution {
public:
int maximumXOR(vector<int>& nums) {
int ans = 0;
for (int x : nums) ans |= x;
return ans;
}
};
// 作者：TsReaper
// 链接：https://leetcode.cn/circle/discuss/Yj3lGZ/view/yUnvMQ/
// 来源：力扣（LeetCode）
// 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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【DP】不同骰子序列的数目
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题目
给你一个整数 n 。你需要掷一个 6 面的骰子 n 次。请你在满足以下要求的前提下，求出 不同 骰子序列的数目：
- 序列中任意 相邻 数字的 最大公约数 为
1 。 - 序列中 相等 的值之间，至少有
2 个其他值的数字。正式地，如果第 i 次掷骰子的值 等于 第 j 次的值，那么 abs(i - j) > 2 。
请你返回不同序列的 总数目 。由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余 后返回。
如果两个序列中至少有一个元素不同，那么它们被视为不同的序列。
示例 1：
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| 输入：n = 4
输出：184
解释：一些可行的序列为 (1, 2, 3, 4) ，(6, 1, 2, 3) ，(1, 2, 3, 1) 等等。
一些不可行的序列为 (1, 2, 1, 3) ，(1, 2, 3, 6) 。
(1, 2, 1, 3) 是不可行的，因为第一个和第三个骰子值相等且 abs(1 - 3) = 2 （下标从 1 开始表示）。
(1, 2, 3, 6) i是不可行的，因为 3 和 6 的最大公约数是 3 。
总共有 184 个不同的可行序列，所以我们返回 184 。
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示例 2：
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| 输入：n = 2
输出：22
解释：一些可行的序列为 (1, 2) ，(2, 1) ，(3, 2) 。
一些不可行的序列为 (3, 6) ，(2, 4) ，因为最大公约数不为 1 。
总共有 22 个不同的可行序列，所以我们返回 22 。
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提示：
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解题思路
一眼DP，但是状态定义错了，赛时考虑的是二维DP，结果不对，状态转移的时候考虑的情况有重复
应该定义成三维的，第i位受限制于第i-1位和第i-2位
令dp[i, j, k]为 子序列[1..i] 最后一位为k，倒数第二位为j的 可行序列方案数
然后根据题意转移就方便很多，且不会重复了
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代码
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| #define ll long long
const int MOD = 1e9+7;
class Solution {
public:
int distinctSequences(int n) {
if(n==1) return 6;
long long dp[n+1][7][7];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=1;j<=6;j++){
for(int k=1;k<=6;k++){
dp[1][j][k]=1;
}
}
for(int j=1;j<=6;j++){
for(int k=1;k<=6;k++){
if(__gcd(j,k)==1&&j!=k){
dp[2][j][k] = 1;
}
}
}
for(int i=3;i<=n;i++){//第i位
for(int j=1;j<=6;j++){//枚举第i-1位的数为j
for(int k=1;k<=6;k++){//枚举第i位的数为k
if(__gcd(j,k)!=1) continue;
if(k==j) continue;
for(int p=1;p<=6;p++){//枚举第i-2位的数
if(__gcd(p,j)!=1) continue;
if(p==k) continue;
dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][p][j])%MOD;
}
}
}
}
ll res = 0;
for(int j=1;j<=6;j++){
for(int k=1;k<=6;k++){
res = (res+dp[n][j][k])%MOD;
}
}
return res;
}
};
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